مطالب ریاضی متوسطه
مطالب ریاضی متوسطه

مطالب ریاضی متوسطه

فرمولهای تولید عدد پی

فرمول هایی برای تولید عدد پی

عدد پی

عدد گنگ پی یکی از اعداد ویژه ریاضی است که قرن ها ریاضی دانان را به خود مشغول نموده است. این عدد که حاصل تقسیم محیط یک دایره بر طول قطر آن می باشد عددی متعالی است به عبارت دیگر قابل ترسیم نیست. عدد پی تا ۱۰۰ رقم اعشار به صورت زیر است:

 
۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹۵۰۲۸۸۴۱۹۷۱۶۹۳۹۹۳۷۵۱
۰۵۸۲۰۹۷۴۹۴۴۵۹۲۳۰۷۸۱۶۴۰۶۲۸۶۲۰۸۹۹۸۶۲۸۰۳۴۸۲۵۳۴۲۱۱۷۰۶۷۹
 
 

فرمول های زیادی برای محاسبه و تقریب این عدد به دست آمده است. در ادامه چند مورد از این فرمول ها را می توانید ملاحظه کنید:


عدد پی

 


عدد پی


عدد پی


فرمول والیس

 

فرمول والیس


 فرمول لرد برونکر

 

فرمول لرد برونکر

و

لرد برونکر  


فرمول ویتا

 

فرمول ویتا


 

فرمول لایب نیتز

فرمول لایب نیتز

  فورمول لایب نیتز
 


 

فرمول اویلر

  فرمول اویلر 



سوال ریاضی

اگر ABCD مربع باشد و قطر نیم دایره ۲۰cm. مساحت مربع را بدست آورید.

کمی تامل


zXWhlLCOzE.jpg

بیایید فرهنگمان را مانند خارجبی ها کنیم بعد قیافه مان را

قضیه فیثاغورس و اثبات آن

  قضیه فیثاغورس، یکی از قضایای هندسی است که بیان می کند در یک مثلث قائم الزاویه، مجموع مربعات دوضلع قائمه با مربع وتر برابر است. قضیه ی فیثاغورس بسیار پرکاربرد است و در حل بسیاری از مسائل هندسی استفاده می شود؛ در نجوم و ستاره شناسی بسیار کاربرد دارد. قضیه فیثاغورس به احترام دانشمند ریاضیدان و هندسه دان فیثاغورس نام گذاری شده است؛ با این که گفته می شود سال ها پیش از او نیز این قضیه، کشف و استفاده می شده.





محتویات صفحه
تعریف
اثبات
بررسی لغوی





     فضیه فیثاغورس: "در هر مثلث قائم الزاویه، اگر اضلاع قائمه a و b باشند و وتر c باشد. آن گاه رابطه ی همیشه برقرار است." به عبارت دیگر: "در یک مثلث قائم الزاویه مجموع مربعات اضلاع قائمه برابر است با مربع وتر."
     عکس قضیه فیثاغورس: "در هر مثلث با اضلاع a و b و c، اگر
، آن گاه زاویه بین ضلع a و b، قائمه است." به عبارت دیگر: " اگر مجموع مربع دوضلع در یک مثلث با مربع ضلع دیگر برابر بود؛ آن گاه زاویه بین آن دوضلع قائمه است."



     برای اثبات قضیه ی فیثاغورس روش های بسیار زیادی وجود دارد به طوری که می توان از آن ها، یک کتابچه ی کوچک درست کرد. ما ساده ترین و زیباترین روش را برای شما در زیر گذاشته ایم؛ با روش زیر همراه باشید.
     ابتدا یک مثلث قائم الزاویه با اضلاع a,b,c فرض می کنیم که زاویه بین a و b قائمه باشد.



     کنون، چهار مثلث همنهشت با مثلث فرضی را طوری رسم می کنیم که وتر هایشان در امتداد یک دیگر و با زاویه قائمه از هم قرار بگیرند و ضلع c در داخل شکل کلی قرار بگیرد. آن گاه یک چهار ضلعی خواهیم داشت که آن را ABCD می گیریم؛ چون زاویه x و y متمم یک دیگرند و یک زاویه قائمه بین آن ها وجود دارد، پاره خط صاف DC به وجود می آید و چون زوایای A , B , C , D قائمه اند، در نتیجه مربع ABCD را خواهیم داشت.
     مجموع مساحت مثلث ها (قسمت های آبی رنگ) به صورت زیر خواهد بود:




     همان طور که در عکس مقابل مشاهده می کنید، مربع بزرگ ضلعی به اندازه ی a+b دارد، پس مساحت کل خواهد بود که با استفاده از اتحاد مربع دو جمله ای آن را باز می کنیم. می دانیم که اگر مساحت مربع بزرگ را منهای مجموع مساحت مثلث ها بکنیم، مساحت مربع قرمز خواهد بود و به رابطه ی بین وتر و اضلاع مثلث ها خواهیم رسید. به مراحل زیر دقت کنید.

     و بدین روش، رابطه ی بین اضلاع قائمه ی یک مثلث قائم الزاویه و وترش به دست می آید و قضیه ی فیثاغورس اثبات می شود. همان طور که گفته شد روش های زیادی وجود دارد و تنها این روش نیست.

افراد متولد هر ماه در آینده چه شغلی پیدا میکنند؟

افراد متولد هر ماه در آینده چه شغلی پیدا می کنند
دانشمندان علم نجوم بارها تائید کرده اند که طالع بینی از روی حرکت ستارگان و کواکب و یا کف بینی ریشه علمی ندارد. شاید به همین منظور پژوهشگران اداره ملی آمار انگلیس در یک تحقیق کاملاً جدی و با استفاده از اطلاعات تازه ترین سرشماری ماههای تولد افرادی را که در 19 شغل مختلف مشغول به کار هستند، تجزیه و تحلیل کرده و نوع ارتباط میان ماه تولد و شغل آینده را تعیین کردند. هرچند ذکر این نکته ضروری است که این طالع بینی تنها براساس اطلاعات آماری و تنها در انگلیس انجام شده اند و بنابراین به نظر می رسد که همانند سایر طالع بینی ها معتبر نیست.

برپایه این بررسیها برای مثال بیشتر دندانپزشکان متولد ماه دسامبر هستند درحالی که ماه فوریه برای پرورش هنرمندان ماه ایده آلی است. تعداد پزشکان عمومی و ماموران مالیات در ماه ژانویه افزایش می یابد. ماه مارس برای خلبانان و موسیقیدانان ماه مناسبی است.

ماه ژوئن مهد روسای شرکتها و برندگان نوبل است. به طوریکه از 22 نفر از آخرین برندگان نوبل 5 برنده متولد این ماه هستند.

ارتباط میان مشاغل و ماههای تولد از دیدگاه اداره آمار انگلیس:

ژانویه: درصد بالای پزشکان عمومی و ماموران مالیات

فوریه: ماه مناسب برای هنرمندان و کنترل کننده های ترافیک

مارس: خلبانان و موسیقیدانان

آوریل: افراط و تفریط. ضریب هوشی پایین تر از حد متوسط و تولید دیکتاتور: صدام، هیتلر- شاید هم نابغه شدید: چارلی چاپلین

می: چند فوتبالیست از جمله دیوید بکهام و تعداد بیشتری سیاستمدار (جان اف کندی و تونی بلر)

ژوئن: ماه ایده آل برای روسای شرکتها و برندگان نوبل

جولای: ماه مناسب برای بناها، رانندگان قطار، آرایشگرها و آدمهایی که از راههای عجیبی معروف می شوند: جولین آسانژ، جی. کی رولینگ، دانیل ردکلیف (بازیگر هری پاتر)

آگوست: بازهم تعداد زیادی بنا اما رئیس جمهور هم در این ماه زیاد متولد شده است: باراک اوباما و بیل کلینتون.

سپتامبر: فوتبالیستها و افراد معروف دانشگاهی

اکتبر: ماه مناسب برای کسانی که می خواهند عمر طولانی داشته باشند. به طورمتوسط متولدین این ماه 215 روز بیشتر از متولدین ماه مارس زندگی می کنند.

نوامبر: این احتمال وجود دارد که به یک قاتل زنجیره ای و یا بیمار اسکیزوفرنی تبدیل شوید.

دسامبر: متوسط تعداد دندانپزشکان در این ماه زیاد است.